小學教學：數學

親愛的同學，很歡迎你選修EDU E333C「小學教學：數學」學科。這是教育榮譽學士（小學教育）學位課程、（小學）學位教師教育文憑及小學數學教育證書：學科知識與教學法中的一個高級程度科目，佔十個學分，需修讀兩個學期。

這科的內容是專為具有香港小學數學教學經驗的教育工作者而設計。我們編撰本科時，不單止考慮為你提供數學教學的理論與應用知識，而且更會介紹一些高等數學的基本概念和知識， 另外，我們還要求學員對數學發展史有一概覽認識。

修讀本科毋需先修讀任何科目。不過，理論上若修讀了中級程度教育科目，如「兒童成長與課堂學習」或「課程理論、設計與評估」，則學習效果會更佳。

本指南是幫助你更有效地以自學形式完成這個科目。按此，我們在這份指南中載明以下資料：

1. 本科的宗旨和目標
2. 本科的內容和閱讀材料
3. 修讀本科的建議
4. 成績評核
5. 導修課

先閱讀這份指南，你便掌握了整個科目的藍圖，對本科的目標、內容編排方法均會了然於胸。那麼，你肯定可以用輕鬆和愉快的心情，向着學習目標邁步前進！預祝你學習成功！

本科的內容由兩個範疇組成：「數學知識」與「數學教育」， 換句話說，本科的設計一方面鞏固你的基本數學概念，如代數、幾何等；並通過學習集論、映射、群論、邏輯和概率之類的高等數學的基本概念和原理，增進你的數學知識並提升你對一般數學的理解能力。另一方面，本科亦為你提供近年來中外數學教育研究的成果、數學學習心理學最新發展、香港及其他國家數學課程政策與改革，並針對本港數學的實際情況，與你探討有效的數學教學途徑。

本科分成十個修讀單元，五個是數學本科知識（其中包括數學發展史），另外五個是數學教育原理與方法。每個「修讀單元」都包括了該單元的學習目標、教學內容、指定教科書與指定讀物的指示、相關的活動和導修課的討論問題等。為鞏固學員對學習要點的理解，每單元附有自我測試題和答案。

數學是香港小學主要學科之一，其重要性自不待言。但資深教師會不諱言不少學生學習數學時經常遇到困難。造成這現象的根源是多樣的。要改善兒童學習數學的情況，實有賴於具有數學「學養教師」的努力。根據三位本地資深數學教育工作者在〈教（學）無止境：數學“學養教師”的成長〉文中的討論， 所謂數學「學養教師」，指的是兼具數學「才、學、識」的教師才受學生歡迎（詳見陳鳳潔等，1995）。按照他們的分析， 數學上的所謂「才」是指計算能力、推理能力、分析能力和綜合能力、洞察力、直觀思維能力、獨立創作力等；「學」是指對各種公式、定理、算法、理論等認知；「識」是指經分析、鑑別知識後再融匯貫通才獲致的個人見解能力。

我們同意以上的觀點，並認為小學學位教師是經過學術訓練的專業人才，理應在校內擔任主導角色，負起推動數學改革的重任。因此，你們首先要有足夠的數學基本知識與能力；同時要確立自己一套數學教學信念。這個信念是建基於對兒童學習數學心理的了解、對世界各地課程革新的認識以及對教學策略和教材設計的掌握。

本科除闡述數學史，以及與小學數學課程有關之數學基本概念外，更進一步介紹集論、映射、群論、邏輯和概率的知識，務求提升學員對高等數學的認識，從而深化對數學知識的理解。另一方面，本科着重介紹兒童學習數學的心理，及問題解決取向的數學教學策略。也許學員會懷疑：教小學數學怎樣用得上高等數學呢？這個問題似乎很合理，但答案又不那麼顯然易見。我們不妨再仔細思量怎樣才是一個「學養教師」。在此引用以上提到三位本地資深數學教育工作者的說話：

所以，我們期望學員修畢本科時，應可開闊數學知識的層面， 並建立數學教學的新信念及學養，不但在自己的教學崗位上採取更積極的態度，而且也能在校內推動數學教學的革新。

學員修畢本科後，應能：

• 概述數學發展的歷史；
• 解釋一些數學概念和原理及其與小學數學課程的關係；
• 分析數學的學習心理學，並將之應用到小學數學教學上；
• 應用問題解決策略及數學遊戲來設計小學數學活動；
• 討論世界各國及本港課程革新的情況及備受關注的數學教學問題；
• 從「數學學養教師」的專業態度建立一套自己的數學教學信念。

配合本科的整體學習成果，各單元均有相應的緒言和導論，列於各「修讀單元」之前，請你細心閱讀。能完成各單元的目標，即能完成本科的修讀目標，亦同時實踐自學精神。

本科教材包括十個「修讀單元」、四本「指定教科書」和「指定讀物」及一隻光碟— 這些都是必讀的教材。除教科書需要自行購買外，「修讀單元」、「指定讀物」和光碟，均由香港都會大學提供。

另外，我們在這份指南還列出了一些文獻、期刊和參考書籍， 目的是讓你知道可往本校及其他圖書館使用這些資源，對某一個問題作進一步探究。你可以按自己的興趣和時間去決定是否需要使用這些資源作參考和補充。

修讀單元

正如你所瞭解的，遙距學習的好處是：你可以按照自己方便的地點、時間和速度進行學習。而學習的主要來源是特別設計的教材。「修讀單元」就是這種主要的教材。它代替了大學講師課堂上的講解。當你在閱讀這種教材時，就好像在課堂聽講。因此，「修讀單元」會告訴你在什麼時候讀教科書或指定閱讀資料。「修讀單元」也會建議你做一些活動，如停下來想一想，或就某個問題做一做，或就某些算題練一練。遇到這些活動或練習時，你應認真去思考並完成這些活動。

大致上來說，每個「修讀單元」包括以下內容：

1. 綜覽整個單元內容與編排的緒言和導論。
2. 單元內容：指導如何閱讀教科書或指定讀物，給予評論或補充其他資料以更詳盡剖析論點。
3. 每個單元都設有不同的「活動」，例如：思考有關將教育理論應用到課堂的問題；描述你的閱讀心得；觀察某些教學現象以印證理論；解答數學問題；設計適合課堂內進行的教學活動及報告其效應等。部分「活動」附有答案，給你參考，助你研思。但你應完成活動後才翻閱答案。
4. 單元內每一段落，我們擬出了「測試題」，幫助你試一試自己是否明白這些閱讀資料，和掌握該段落的學習重點。自我測試題均附有答案，助你完成自學的目標。
5. 本科設有九次導修課，讓你可以和導師及同學互相切磋。因此，在「修讀單元」內我們也建議了導修課討論問題， 請你在導修前先思考那些問題，甚至搜集資料確立自己的論點，和支持該論點的論據，務求在導修課時發揮教學互動的功效。
6. 你要完成本課程五份「作業」。我們會在每份作業的問題後為你準備作業指引。

我們相信以上的內容編排，可以有效地幫助你自學。至於這個佔十個學分的科目，我們編寫了十個「修讀單元」。按內容可分成兩個範疇：數學知識和數學教育。各修讀單元列明如下：

「數學知識」範疇：

單元一　數學和數學發展史
單元四　數學基本概念：數和代數
單元五　數學基本概念：測量、幾何
單元八　集論、映射和群論
單元九　邏輯、概率和數據處理

「數學教育」範疇

單元二　數學教育：心理學取向
單元三　數學教育：問題解決與數學遊戲
單元六　數學教育：比較教育學取向
單元七　數學教育：教學法和評鑑
單元十　數學教育：哲學和社會學取向

指定教科書

本科使用下列四本教科書：

1. Skemp, R R著，許國輝譯（2006）《小學數學教育—智性學習》（修訂版），香港：香港公開進修學院出版社。
2. 張平東（1993）《國小數學教材教法新論》，台北：五南圖書出版公司。
3. 鄭肇楨（1985）《現代數學》上冊，香港：商務印書館。
4. 鄭肇楨（1985）《現代數學》下冊，香港：商務印書館。

指定讀物

本科設計力求提取世界各地有關數學教育理論的精華，故取材甚廣。有鑑於香港有關題材的出版物不多，但英、美、澳、中與台灣的研究報告與刊物則汗牛充棟。為了方便你閱讀，本校將需用的文章轉載，編成指定讀物，發給您們。

參考文獻

參考文獻香港教育局出版的數學教學資料，是應備有的參考文獻。下列文件可在本校圖書館或教育局數學教育組網頁（https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/index.html、https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/index2.html）找到，你任教的學校也或 許有藏本。

• 香港課程發展委員會（2017）《數學教育學習領域課程指引（小一至中六）》
• 香港課程發展委員會（2017）《數學教育學習領域課程指引補充文件：小學數學科學習內容（小一至小六）》
• 香港課程發展委員會（1983）《小學課程綱要：數學科》
• 香港課程發展議會（2000）《數學教育學習領域：數學課程指引（小一至小六）》
• 香港課程發展議會（2002）《數學教育學習領域課程指引（小一至中三）》
• 香港課程發展議會（1995）《目標為本課程數學科學習綱要：第一學習階段（小一至小三）》
• 香港課程發展議會（1995）《目標為本課程數學科學習綱要：第二學習階段（小四至小六）》

參考書籍

本科「修讀單元」的部分內容是來自我們的教學經驗與心得， 但部分資料則引自各名家的著作，如你有興趣深究有關問題， 我們在每一「修讀單元」後，將列出幾本補充參考書籍，你可以在本校或其他圖書館找到這些書籍借閱。

為了幫助你修讀這個學科，我們建議你採取下列的步驟。如遇有任何疑問，請與你的導師聯絡。

1. 首先詳細閱讀本「學科指南」，並按所提供修讀進度表修讀。
2. 詳細閱讀修讀單元內的緒言、導論，然後按指示閱讀教科書及資料。積極進行「修讀單元」所建議的活動，並回答附設的測試題。確保自己掌握每項單元目標。
3. 按照作業指引做作業，並依指定日期呈交。
4. 按照導修課時間表，出席導修課。在自學時，遇有任何疑難宜先行記下，然後向導師請教。
5. 取回經批閱的作業後，檢討作業錯誤，並注意導師評語。如有任何疑問，即向導師查詢。
6. 完成每一個及所有單元後，請予溫習，包括本科學習成果、內容及有關知識，以準備考試。

在此特別一提數學部分。對於不少學員來說，這學科要討論的數學可能來得有點抽象難懂，為此同學或可先仔細閱讀《教科書3》和《教科書4》的序言，以明白作者鄭肇楨博士如何處理抽象的數學課題，才開始研讀他跟同學討論的「現代數學」。在此不妨突出其中的幾句說話：

盼望同學在應付數學問題時，能依循這個建議進行數學思考。例題和練習固然重要，但要把它們用得合宜，就需要認真深入的思考和理解。

本科成績考核包括作業與期終考試，目的是協助你達到學習成果。

作業

本科的作業（assignment）共有五份。其中兩份作業內容包括數學本科知識，而另外三份包括數學教育方面的知識，作業題目或會要求你能掌握數學教學的原理，並能在課堂中應用，或連繫到本港數學教育問題上。作業形式還包括文章評論、簡單的教材設計、數學教學報告、測驗題目、測試報告和專題研習報告等。

成績計算方面，第四份作業，即專題研習佔學科總成績百分之二十，是必須呈交的；而其餘每份作業（作業一、二、三及五）所佔的分數相同，只取其中成績最好的三份，佔總成績百分之三十。

期終考試

本科的期終考試時限為三小時，考試積分佔本科成績百分之五十。考試範圍包括本科全部課程。數學知識範疇（即單元一、四、五、八和九）佔全卷總分的百分之五十；數學教育範疇（即單元二、三、六、七和十）也佔全卷總分的百分之五十。試題形式與你平時所做的測試題和作業相仿，詳情可參考模擬試題。

導師與導修課

本科設有九次導修課，每次兩小時，以提供你與導師和同學溝通的機會。此外，還有一次的工作坊和一次的輔導式指導課， 全都由指定的導師負責。

我們將會另外通知你的導修日期、時間、地點、導師姓名、電話號碼、和你所屬組別。通常在第一節導修課中，導師會簡介整個課程，而屆時你亦會認識同組的同學。

你的導師除了批閱和評審你的作業外，還會跟進你的學習進度。你必須按時寄出「作業」（assignment）給你的導師。導師的責任是引導和協助你更有效、更有信心和更愉快地自學。當你在學習過程中，有任何困難或問題，可致電你的導師請教， 或踴躍出席導修課及進入網上學習系統之討論區，與同學商討或向導師提問。

本科為一學年十個學分的課程，需時三十六週。十個單元中， 有些需時較長，約五星期；較短的則需兩週。為幫助你規劃整個學習進程，茲具列本科之學習進度表如下：

我們這份「學科指南」已向你詳細介紹了：

1. 本科的宗旨和學習成果。
2. 本科的內容— 包括數學知識和數學教育兩個範疇，本科教材— 包括十個「修讀單元」、四本教科書和指定讀物。
3. 修讀本科的步驟。
4. 本科成績考核— 作業與期終考試各佔總分的一半，五份作業只計算作業四及其餘成績最佳三份作業的分數。
5. 導師的角色和導修課的編排。

我們深信你已經了解EDU E333C「小學教學：數學」的學科宗旨、結構和要求。或許你已急不及待想修讀本科的單元部分。我們希望你修讀這科時會感到有趣而又富挑戰性。同時，希望你將所學心得運用到實際數學教學中。

預祝你學習成功！

陳鳳潔、黃毅英、蕭文強（1995）〈教（學）無止境：數學“學養教師”的成長〉，載於蕭文強編《香港數學教育的回顧與前瞻：梁鑑添博士榮休文集》，香港：香港大學出版社。（已編入為單元十的指定讀物。）

鄭肇楨（1975／1997）《現代數學》上冊，香港：商務印書館。